INGENIERÍA CIVIL y otros: PROYECTO DE FÍSICA I

I. Título:

“Caída Libre a partir de un electroimán en lugar de ganchos”.

Ø Aplicación en la Ingeniería Civil:

Podemos aplicar el sistema de imanes a una polea, para que así no estemos enganchando o amarrando cada cosa que deseamos subir o soltar.

II. Objetivo:

· O. general:

Determinar los tiempos y velocidades de un cuerpo sometido al movimiento de atracción gravitacional (Movimiento de caída libre).

· O. específico:

§ Comprender las leyes físicas de un cuerpo sometido a la atracción gravitatoria (Movimiento de caída libre).

§ Demostrar la Caída Libre con el experimento del electroimán.

§ Comprobar las fórmulas del MVCL.

III. Problema:

¿En cuánto tiempo un objeto metálico tocará el piso al ser apartado de un magneto que lo sostiene a un altura de 1.30 m, y cuál será la velocidad con la que cae; y que velocidad tendrá después de 2 segundos?

IV. Hipótesis:

1. Aplicando las fórmulas de MVCL obtendremos la respuesta correcta.

2. El objeto metálico tocará el piso en menos de 1 segundo.

3. La velocidad del objeto metálico será mayor a 5 m/s²

V. FUNDAMENTO TEÓRICO:

La explicación del movimiento de los cuerpos fue cambiando en la historia junto con la forma de interpretar otros fenómenos del universo. Las investigaciones de Aristóteles determinaron durante siglos la forma de ver el mundo. A tal punto, que hasta mediados del siglo XVI, resultaba inaceptable pensar que la Tierra se movía y que el Sol no giraba a su alrededor. El atrevimiento de Copérnico, de afirmar su teoría heliocéntrica refutando la concepción vigente hasta ese momento, le dio lugar a Galileo para desarrollar sus ideas. Fue este último quien halló la manera de explicar cómo se mueven los cuerpos independientemente de su naturaleza, incorporando el concepto de vacío y el de aceleración de la gravedad.

La física de Aristóteles está dedicada fundamentalmente al estudio de las causas eficientes y su relación con el movimiento, y es de carácter intuitivo más que experimental. Se desarrolla sobre la base de cuatro principios:

1. Negación del vacío:

La existencia de espacios vacíos supondría velocidad infinita por ser ésta inversamente proporcional a la resistencia del medio. Dentro del esquema aristotélico no resultaba admisible la existencia de un móvil con esa propiedad.

2. Existencia de una causa eficiente en todo cambio:

La causa eficiente se localizaba en la tendencia generalizada al "propio lugar", que no es sino la inclinación que todo cuerpo posee a ocupar el lugar que le corresponde por su propia naturaleza. Esta propensión al "propio lugar" ha sido interpretada, a veces, como una energía potencial introducida de forma rudimentaria; en otras, se ha visto como la primera insinuación de un modelo de acción a distancia, que sería la ejercida por la Tierra sobre los demás cuerpos.

3. Principio de la acción por contacto:

En todos los movimientos, excepto en los naturales, debe existir como causa eficiente un agente en contacto con el objeto móvil. Se tomaba como resultado experimental, aunque aparecían dificultades concretas a la hora de explicar los movimientos de proyectiles, el magnetismo y las mareas. En los tres casos, el agente parecía operar a través de la continuidad del medio.

4. Existencia de un primer agente inmóvil:

Carece de interés para el problema de las interacciones.

Para Aristóteles existían dos tipos de movimientos: el movimiento natural y el movimiento violento.

El movimiento natural podía ser hacia arriba o hacia abajo en la Tierra, en donde los cuerpos pesados (como una piedra) tendían naturalmente a ir hacia abajo, y los cuerpos livianos (como el humo) tendían naturalmente a ir hacia arriba. Esto ocurría así porque los objetos buscaban sus lugares naturales de reposo y, por ser movimientos naturales, no estaban provocados por ninguna fuerza.

El movimiento violento era un movimiento impuesto, originado por la acción de fuerzas que actuaban sobre un cuerpo: tiraban o empujaban. Los cuerpos en su estado natural de reposo no podían moverse por sí mismos, sino que era necesario aplicarles una fuerza (empujarlos o tirarlos) para que se muevan.

Durante dos siglos la idea de que la Tierra estaba en su lugar natural de reposo fue muy aceptada y, ya que ponerla en movimiento requería de una enorme fuerza, lo más lógico era pensar que la Tierra no se movía, sino que el resto del universo se movía alrededor de ella. De esta manera, el Sol era el que giraba alrededor de la Tierra.

En plena edad media un astrónomo, Copérnico, se atrevió a decir que la idea antropocéntrica de Aristóteles no era correcta, sino que era la Tierra la que giraba alrededor del sol.

En el siglo XVI, Galileo fue el primero en adoptar las locas ideas de Copérnico. Demostró que la idea de que la Tierra gira alrededor del sol era razonable y que no se requería de una enorme fuerza para mantenerla en movimiento. Lo importante era saber cómo se movían los cuerpos, no por qué se movían.

Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, actúa una fuerza denominada fricción, la cual se debe a las irregularidades de las superficies de los cuerpos que se deslizan. Si esta fuerza no existiera, los cuerpos estarían en continuo movimiento. Galileo demostró que solamente cuando hay fricción se necesita de una fuerza para mantener a un cuerpo en movimiento, y estableció que todo cuerpo material presentaba resistencia a cambiar su estado de movimiento, siendo esta resistencia la inercia.

Este concepto de inercia se contraponía con la idea de movimiento de Aristóteles. Para mantener a la Tierra moviéndose alrededor del sol es necesaria una fuerza (gravitación), no es necesaria ninguna fuerza extra para que conserve su movimiento, ya que en el espacio del sistema solar no hay fricción porque hay vacío.2

En el caso de un cuerpo que se mueva en caída libre con un movimiento rectilíneo, para Galileo la aceleración de ese cuerpo no dependía de la masa del mismo, y esta idea constituía un cambio de paradigma en el mundo de la física, por oponerse a la idea de Aristóteles.

La mecánica de Newton describe cómo las fuerzas producen movimiento:

1. La proporcionalidad entre la intensidad de la fuerza y la aceleración (segunda ley).

2. La ley de inercia (primera ley) por la cual un cuerpo se mantiene en su estado de movimiento si no actúan fuerzas sobre el mismo.

3. El principio de acción y reacción (tercera ley), por el que la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un segundo cuerpo es igual y de sentido contrario al que ejerce el segundo sobre el primero.

La teoría de la gravitación estudia la naturaleza de las fuerzas asociadas con los corpúsculos, son fuerzas atractivas y centrales, es decir, actúan según la recta que determinan sus respectivos centros. Newton estableció la variación cuantitativa de esta fuerza: resultaba ser directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los centros de los cuerpos.

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

Ø Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

V_f= V₀ + g . t … Ecuación 1

T= V_f – V_{0 …}Ecuación 2

V_f²= V₀² + 2g . h … Ecuación 3

h = V₀ . t + 1 g . t² … Ecuación 4

Vn= Vi ± g (2n – 1) … Ecuación 5

Ø Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v₀ = 0).

Ø En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).

Movimiento de subida o de tiro vertical:

Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.

Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.

A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:

- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.

- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.

- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.

- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.

- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.

- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Otra explicación:

Ø Conceptos fundamentales de la Caída Libre:

1.- Línea vertical:

En caso de tomar una superficie no muy grande, es aquella línea recta, radial a un planeta.

2.- Movimiento vertical:

Cuando se suelta un cuerpo a una determinada altura, este cae a través de la vertical; produciéndose un movimiento llamado “Movimiento Vertical”. Si es lanzado hacia arriba también describe una trayectoria vertical, produciéndose también “Movimiento Vertical”.

En nuestro planeta los cuerpos cercanos a ella caen, porque la Tierra ejerce atracción sobre los cuerpos próximos a la superficie con una fuerza llamada peso.

La atracción de la Tierra produce una aceleración en los cuerpos.

3.- Aceleración de la Gravedad (G):

En aquella acelerecaión con la que caen cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar donde se tome.

Si consideras la fricción del aire, cuando un cuerpo es soltado el peso de este cuerpo produce en él una fina aceleración, independiente de su masa, esta aceleración es aproximadamente g=9,8 m/s² es la superficie terrestre.

-En los polos alcanza su mayor velocidad:

9,93 m/s² gravedad polar.

-En el Ecuador alcanza su menor valor:

ge=9,79 m/s² gravedad euatorial.

-A la latitud 45° norte y al nivel del mar se llama aceleración normal:

Gn=9,81 m/s² gravedad normal.

Si un tipo se asoma a la ventana de su casa y deja caer una moneda una pluma o un elefante, estos tres objetos son afectados por la misma aceleración de 9.8 m/s2. Si suponemos que no hay resistencia del aire, entonces estos tres objetos caerán al suelo al mismo tiempo.

¿Quién descubrió esto? Sin duda. Galileo Galilei.

Este hecho es medio raro pero es así. En la realidad, una pluma cae más despacio que una moneda por la resistencia que opone el aire. Pero si se saca el aire, la pluma y la moneda van a ir cayendo todo el tiempo juntas.

Experiencia de Newton
Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega primero que al pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce mayor resistencia (por su mayor superficie), por lo tanto se puede afirmar que la Fricción del aire retarda la caída de la pluma.	Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambos llegan al mismo tiempo, puesto que sobre ambos no existe ninguna resistencia, por lo tanto caen con la misma aceleración. Deduciéndose que en el vacío la piedra y la pluma caen juntas.

Esta aceleración con la que caen las cosas hacia la Tierra se llama aceleración de la gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre apunta hacia abajo. En el caso de la moneda que cae yo puedo ajustar al problema y lo que tendría sería un objeto que acelera con aceleración 10 m / s 2

Es decir que un problema de caída libre no se diferencia para nada de un problema de MRUV. Es más, la caída libre es un MRUV.

Para resolver los problemas de caída libre o tiro vertical puedo aplicar los mismos razonamientos y las mismas ecuaciones que en MRUV. Todo lo mismo. La única diferencia es que antes todo pasaba en un eje horizontal. Ahora todo pasa en un eje vertical. Lo demás es igual.

El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre (Caída libre), se puede calcular mediante las fórmulas de caída libre que son las siguientes:

· Cuando el cuerpo es lanzado hacia abajo se utiliza el signo positivo (+).

· Cuando el cuerpo es lanzado arriba se utiliza el signo negativo (+).

¿Porque si el cuerpo es lanzado hacia abajo se utiliza el signo positivo y si es lanzado hacia arriba el signo negativo?

Muy sencillo, piensa que si el objeto está cayendo, la fuerza de gravedad (g) hace que aumente cada vez más su velocidad, lo que hace que la velocidad final Vf sea mayor, por eso se pone. Vf =Vi + gt.

Si el objeto sube, la gravedad actúa en su contra disminuyendo la velocidad del objeto, en este caso será el signo -, ya que la velocidad del objeto con el paso del tiempo irá disminuyendo. Vf = Vi - gt

Luego el signo menos de la gravedad depende si el cuerpo sube o baja.

En caída siempre será + en la velocidad.

Ahora veamos la de la distancia recorrida por el objeto:

E = Eo + Vo * t - 1/2 gt² Aquí pondremos el signo – porque si soltamos el objeto desde una altura, la gravedad hará que recorra menos espacio, en el mismo tiempo, porqué la gravedad en el caso de caída acelera el cuerpo.

Pero además en caída libre E (espacio recorrido por el cuerpo) será la altura desde donde soltamos el cuerpo, hasta llegar al suelo, donde la altura será cero. Según lo dicho podemos transformar la fórmula para caída libre a la siguiente fórmula.

h = Vi t +- 0.5 gt² … Ecuación 6

(Recuerda que 0.5 = 1/2)

Ojo: Si el objeto lo soltamos desde una altura, su Vo= 0 y la altura final (el suelo) será Y= 0.

Otra fórmula es:

Vf² = Vi² +- 2gh … Ecuación 3

Esta fórmula la usaremos cuando no nos dan el tiempo.

Resumen:

V_f es velocidad final, g la gravedad (en la tierra 9,8m/s, se puede aproximar a 10), Vi velocidad inicial, V_m velocidad media, t es el tiempo, la h es la altura final (si cae en el suelo será cero).

Ø Las Ecuaciones Dinámicas en Caída Libre son las siguientes:
Vf² = Vi² +- 2gh

· h = Vi t – ½ g t² h = ½ (V + Vo) t … Ecuación 4

· Vf= Vi +– g t … Ecuación 1

¿Y qué pasa con el tiro vertical?

Y bueno, con el tiro vertical es la misma historia. Tiro vertical significa tirar una cosa para arriba.

Ø Analicemos a detalle el tercer caso de Caída Libre:

En este diagrama se muestra un movimiento completo de Caída Libre (subida y bajada) donde se cumple:

1° En la altura máxima, la velocidad del móvil o cuerpo es igyal a cero: Vc=0

2° A un mismo nivel la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada: V_A=V_E Y V_B=V_D

3° Entre dos niveles el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada: T_AC=T_CE / T_BC=T_CD / T_AB = T_DE

Conclusión del fundamento teórico:

-Los cuerpos caen porque la tierra los atrae.

-Las fuerzas de atracción (pesos) son diferentes.

-En el vacío, los cuerpos caen con la misma aceleración a pesar de que sus masas sean diferentes.

I. METODOLOGÍAS Y TÉCNICAS:

Ø Materiales:

-Un encendedor

-Una pila tamaño A

-Un perno grande de tres pulgadas

-Dos metros de hilo de cobre

-Cinta aislante

-Llave de metal

Ø Presupuesto:

MATERIAL	COSTO
Un encendedor	Un nuevo sol
Una pila tamaño A	Un nuevo sol
Un perno de tres pulgadas	Tres nuevos soles
Tres metros de hilo de cobre	Tres nuevos soles
Cinta aislante	Tres nuevos soles
Llave de metal	----------------------
TOTAL	Once nuevos soles

Ø Procedimiento para elaborar un electro imán:

Comencemos por lo más elemental. Un electro imán es un dispositivo que funciona con corriente eléctrica y que genera un campo magnético. Trabaja de acuerdo al principio de que la corriente eléctrica no solo permite que los electrones fluyan en un circuito, sino que también es capaz de generar un campo magnético.

En este dispositivo hay un alambre o un cable enrollado, lo que hace que el campo magnético sea más potente. Los objetos de hierro o metal que están enrollados por este cable son consecuentemente imantados. La combinación de energía eléctrica, el cable en espiral y un material conductor, forman el dispositivo que conocemos como electro imán.

Para construir un electroimán debes enrollar el cable alrededor del clavo en forma de espiral, procurando que no se superponga y dejando 20 cm. libres en cada extremo del clavo. Si es necesario, cortar el cable para que no haya más de 20 cm. en cada una de las puntas. Quitar aproximadamente 2 cm del recubrimiento plástico del cable en cada extremo o quemarlos con un encendedor por 5 segundos y colocar cada uno de éstos en la batería (en cada polo). Acerca la punta del clavo a las llaves metálicas y observa qué sucede.

Ø Procedimiento para resolver el problema:

V_f= V₀ + g . t … Ecuación 1

T= V_f – V_{0 …}Ecuación 2

V_f²= V₀² + 2g . h … Ecuación 3

*Para hallar el tiempo (ecuación 2):

T = Vf – 0

9.8

*Para hallar la velocidad final (ecuación 3):

V_f²= (0)² + 2(9.8) x 1.3

V_f²= 0 + 19.6 x 1.3

V_f²= 25.48

V_f= 5.05 m/s²

*Para hallar la velocidad después de 2 segundos (ecuación 1):

V_f= 0 + 9.8 x 2

V_f= 19.6 m/s²

*Con lo hallado anteriormente hallar el tiempo en que el objeto metálico tocará el piso:

T = Vf – 0

9.8

T = 5.05 – 0

9.8

T = 0.52 segundos

I. RESULTADOS:

Al aplicar las fórmulas de Caída Libre en el problema propuesto, se obtuvieron los siguientes resultados:

1. El objeto metálico tocará el piso en 0. 52 s.

2. La velocidad final del objeto será 5.05 m/s²

3. La velocidad final después de dos segundos será 19.6 m/s²

II. CONCLUSIONES:

Ø Se puedo hallar el tiempo y la velocidad con que cae un objeto metálico de un electroimán aplicando las fórmulas del movimiento en Caída Libre.

Ø Las hipótesis planteadas eran correctas.

III. BIBLIOGRAFÍA:

Pino, F. (30 de noviembre de 2015). Cómo hacer un electroimán. Recuperado de: http://www.batanga.com/curiosidades/2011/02/16/como-hacer-un-electroiman

Cano, C. (29 de noviembre de 2015). Movimiento de caída libre. Recuperado de: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html

Mendoza Dueñas, Jorge. Física. Ed. 8°. Lima – Perú. Terra. 2002. Pp. 118-119

Public Cmaps (28 de noviembre de 2015). Caída Libre y tiro vertical. Recuperado de: http://cmapspublic.ihmc.us/rid=1HYRXJK80-1V7J3JS-2DR/T1-3.pdf

IV. ANEXOS:

Anexo 01: Valores de la gravedad